◇◇新语丝(www.xys.org)(xinyusi.org)(groups.google.com/group/xinyusi)◇◇ 　　古罗马人怎么做数学运算 　　·方舟子· 　　司马南又做了一期节目，继续采访伪科学妄人。妄人在节目里说，西方传教 士不只是从利玛窦开始把零从中国偷到了西方，而且西方数学的那些术语，如微 分、积分、开方、倒数、根号……都是从中国偷过去的，实际上都是中国词。 　　我不知道这个妄人学的是哪一门英语，他举的这些数学术语除了个别是中国 古代就有的，其他都是西方数学在19世纪传入中国后，才跟着用，或发明新词加 以翻译。比如中国以前没有根号，根号最早出现在1525年，当时德国数学家鲁道 夫出了一本代数教材，第一次用到根号。利玛窦1525年还没出生，怎么能跑到中 国去偷根号呢？我们现在把开平方的结果叫做“根”，把方程的解也叫做“根”， 那都是外来语，翻译自英语的root。英语为什么把“根”叫做root？这是从阿拉 伯语来的，阿拉伯语把方程的解就叫做“根”。中国古代对于开平方的结果没有 一个专有名词，更没有方程，所以也不会有方程的解叫做“根”的说法。 　　司马南这期节目采访的妄人主要在抨击罗马数字没有零，也不是位值制，所 以没法做加减乘除计算。也就是说，古代的罗马人连加减乘除都不会做。但凡有 一点脑子就知道，这种说法是极其弱智的。古罗马帝国那么大，要管理那么大的 帝国，怎么可能连四则运算都不会做呢？丈量土地、人口普查、收税、做生意， 这些都要用到加减乘除四则运算。而且古罗马人是古代最伟大的工程师，建了那 么多宏伟的建筑，一直流传到现在，他们搞那么大型的建筑怎么可能连四则运算 都不会呢？那还怎么搞建筑设计呢？ 　　这个妄人以数学专家、罗马数字专家的身份上司马南的节目，在那里夸夸其 谈，其实缺乏罗马数字的常识。罗马数字是一种变相的五进制，用I表示1，2、3、 4没有特殊的符号，5用V表示。表示2就写两个I（II），表示3就写三个I（III）， 古罗马人表示4直接就写四个I（IIII）。到中世纪，罗马数字有一次标准化，要 求表示一个数字不能超过三个字母，4就不能再写四个I。那怎么办呢？就在V的 前面写一个I（IV），表示5减去1，就是4了。10用字母X、50用字母L、100用字 母C、500用字母D、1000用字母M表示。比1000更大的就没有字母表示了。所以妄 人就说罗马数字最大只能表示到M，10000要写10个M、10万要写100个M、100万要 写1000个M，写不下就没法运算了。 　　我之所以说这个妄人连基本的罗马数字的常识都没有，是因为他不知道罗马 数字有两种表示大数字的特殊符号。最早是给字母加上括号表示1000倍，10000 不需要写10个M，只要把表示10的X加上括号就表示1万，再加一个括号就再乘以 1000，以此类推。M加上括号就变成100万，不需要写1000个M。再加一个括号就 是100万乘以1000，再括号又再乘以1000。所以，多大的数字都可以表示。后来 又出来了一个更简单的表示大数字的方法，在字母上面加一横表示乘以1000，加 两横就是再乘以1000，加三横又再乘以1000。要多大的数字，都可以很简单地用 古罗马数字表示。只不过古罗马人使用数字一般到百万数量级就为止了，因为古 罗马人是工程师思维，讲求实用，太大的数字对他们来说没有任何实用价值，也 就不会去用它，一般也就用到100万。 　　古罗马人是怎么做加减乘除运算的呢？如果是很简单的运算，当然就用心算， 或者掰手指。复杂一点的，没法用心算、掰手指，用罗马数字也可以算，也很容 易。但如果拿数字来算加减乘除，就存在两个问题：第一，如果数字比较大，算 起来很麻烦；第二，古代没有纸，书写材料是纸莎草纸或羊皮纸，比较贵，在上 面用笔运算，成本太高。古罗马人做运算有特殊的计算工具。最早的计算工具是 计算板。计算板就是在一块桌子一样的石头上刻沟槽，用以表示个位、十位、百 位……往沟槽里放小石头，放一个表示1，放两个表示2……这种计算板是古罗马 人从古希腊人那里学来的，古希腊人很可能是从巴比伦人那里学来的。 　　不过，这种计算板有一个问题：不好携带，只能在家里做计算。外出的话， 如果有沙地，拿一根树枝画几道痕表示什么位，然后在上面放石头，就成了临时 计算板。但找不到沙地怎么办呢？古罗马人发明了算盘，即便携式的计算板。他 们的算盘很小，可以装在口袋里。有3个原件一直流传到现在，是铜制的算盘。 可能也用别的材料比如木头做，估计更流行，但就没法保留下来了。 　　古罗马最早的算盘有七道沟，最右边的一道表示个位，往左就是十位、百位、 千位、万位、十万位、百万位。百万以上古罗马人觉得没用，就不算了。每一道 沟跟中国的算盘一样分成上下两档。下面一档可以放四颗珠子，放一颗表示1、 放两颗表示2、放三颗表示3、放四颗就\表示4；上面一档放一颗表示5，这跟古 罗马数字的五进制相符。 　　后来又在个位数的沟右边加了两道沟，表示分数。左边的分数沟放一颗珠子 不是表示1/10，而是表示1/12。这也是实用的需要。用1/12作基本单位，就很容 易表示1/3、1/4；如果用1/10作基本单位，1/3、1/4就没法表示了。最右边的沟 槽分成了三格，也跟分数有关，但具体表示什么，有不同的看法。比较公认的说 法是这三格分别表示再乘以1/2、再乘以1/4、再乘以1/3。所以，古罗马用算盘 计算很快速，加减乘除四则运算都可以做。 　　从古罗马的算盘可以看出来，它跟中国的算盘非常像。区别是中国的算盘把 珠子用一根木棍串起来，而不是弄成一个槽放珠子。中国的算盘也一样分成上、 下两档，下面也是1～4，上面也是五进制，也是从右往左不停地进位。这就让人 怀疑中国的算盘是从古罗马传过来的，因为中国算盘很晚才出现，比古罗马的算 盘晚多了。北周的一本算术书里才第一次记载了珠算，描述的珠算跟现在的算盘 有点像。但那本书描述了很多计算工具，都是想象出来的，所以它说的珠算有可 能也是想象出来的，不一定是实际使用的。可以确切地表明中国人开始使用算盘 是在明朝，那时的画里已经有了算盘，所以比古罗马的晚多了。即使从北周算起， 也晚多了。算盘很可能是通过丝绸之路传入中国的。 　　从古罗马的算盘我们还可以知道，虽然罗马数字不是位值制，没有零，但在 用算盘计算时用的还是位值制，而且是十进制的位值制。每一个沟槽表示的是进 十，而不放珠子那个槽就表示零，所以在实际计算时有零的概念，而且也用位值 制来计算。但是，罗马数字毕竟不是位值制，没有零。 　　不只古罗马这样，古希腊也不用位值制的数字表示方式，也没有零，对古代 西方数学的发展的确不利，所以古希腊的数学只是几何特别发达。连古代最伟大 的数学家，跟牛顿、爱因斯坦一样几百上千年才出一个的伟大天才阿基米德，在 数学上的贡献主要也在几何方面，就是因为这种数字系统限制了数学的发展。用 算盘，四则运算没问题，但更复杂的计算就没办法了。那时还没有纯数学，他们 认为没必要，因为不实用，而古代算术、数学主要就是为了实用。 　　印度数字先传到阿拉伯，在阿拉伯帝国创建了代数学，再传到西方。西方人 从阿拉伯人那里学会了阿拉伯数字（也就是印度数字）、代数，西方数学才获得 了迅速的发展。西方人对此也不否认，他们承认现代数学是建立在阿拉伯数学基 础上的，但当然不会承认是从中国偷的，因为那跟历史不符，只是一帮中国妄人 的意淫而已。 　　2024.04.15录制 　　2024.06.08整理 (XYS20240726) ◇◇新语丝(www.xys.org)(xinyusi.org)(groups.google.com/group/xinyusi)◇◇