送交者: mirror 于 2005-4-17, 23:12:57:
罗集人不愧是“老”先生，对“考试悖论”解剖得颇有道理，文章的题目也好，没有必要再补充些什么了。以下的文字，都是要“说事儿”。两个事儿：一个是“证明”，一个是“逻辑”。
张先生的一段话，把“证明”与“逻辑”连在了一起：新语丝正在探讨赵爽是否“证明”了勾股定理（关系），其焦点并非赵爽是否知道勾股定理（关系），而是赵爽是否用无懈可击的“逻辑”推理完美“证明”了勾股定理（关系）。张先生的理解侧重在“无懈可击的逻辑推理”，而镜某的着眼点在于何谓“证明”，从而得出了“常识”的证明与“学术”的证明的区分。换言之，１＋１等于２的“常识”证明只要拿两个苹果来，一年级的孩子就可以“证明”了；而“学术”的证明则要到大学的数学本科的课程里才能得到解决。大学与小学、中学的差在哪里？前者对数学是作为一个“体系”去理解，而后者则侧重于作为一个“工具”的理解。
一百年前，物理学里发生了从“古典”到“现代”的革命。在此过程中，所谓的“逻辑推理”并没有发生任何变化，变化的是认识的“对象”：从宏观到了微观；是表述方法：由坐标到坐标函数、由确定的０、１双值到概率分布的［０，１］等等。这些“革命”的产物，对经济学、金融股市等等都有波及，但看来还没有到达“文科”的世界。
“逻辑”里不会出“悖论”、言语的定义也只能带来更多的“文字游戏”。如果讲世上有“一贯正确”的东西的话，“逻辑”可算一个。因为“定义”就是如此。
“逻辑推理”是个穿雨衣打伞－－“多此一举”的结构。“悖论”问题往往发生在“推理”上。最典型的事例就是“粒子”电子的双狭缝实验。“经验”告诉人们：一个“粒子”不可能同时穿过两个并列的狭缝。但是，这个“不可能”并不能成为可以临时“关闭”一个通道的理由。电子不通过、但可以“感觉到”旁边另一个狭缝的存在。这不是个“逻辑”问题，也不是个“推理”问题，而是个“认识”的问题。
有“认识”的问题，就要求每“推理”一步，都要重新“再认识”一下：“推”过来的东西是否与原来的“等价”。在这里，“逻辑”不再是“推理”的保证，而“逻辑”的自洽性恰恰是一个验证“推理”合适与否的标准。